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successione

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.
A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere. Tali caratteristiche sono molto simili a quelle che distinguono una n-upla ordinata da un insieme costituito da n elementi; in effetti una successione può anche essere considerata l'estensione infinita di una n-upla ordinata.
Le successioni sono utilizzate nel calcolo infinitesimale, che fa ampio uso del concetto di limite di una successione. Esse hanno un ruolo fondamentale nella definizione dell'insieme dei numeri reali e in tutta l'analisi matematica, in quanto rappresentano una base dello studio delle funzioni nel campo reale: infatti, essendo il loro dominio




N



{\displaystyle \mathbb {N} }
dei numeri naturali sottoinsieme di




R



{\displaystyle \mathbb {R} }
(si può facilmente pensare che esse siano rappresentate in un grafico




N



{\displaystyle \mathbb {N} }
X




R



{\displaystyle \mathbb {R} }
, cioè una funzione o applicazione che abbina i numeri naturali a dei numeri reali), risulta più semplice operare su di esso per eseguire una qualunque operazione, anziché ragionare subito in termini di numeri reali, che, per sua definizione, è un insieme denso.

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